Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 6, вторая образует с основанием угол в 30°. Найти среднюю линию трапеции.

Решение:
Пусть в трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, BD=6. угол CAD равен 30. Тогда угол ACB также равен 30, и треугольники AOD и BOC прямоугольные с углами 30, 60, 90. В них BC=2BO и DA=2DO, так как гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего против угла в 30°. Тогда AD+BC=2BO+2DO=2*6=12. Средняя линия равна полусумме оснований, и равна 6.