В равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 15. Найти среднюю линии

Решение:
Если равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. Средння линия также равна полусумме оснований, а значит равна высоте = 15 см. 

ABCD – трапеция О – точка пересечения диагоналей Проведем высоту MK через точку пересечения диагоналей Пусть OM=x и OK=y x+y=15 – по условию Высота OM делит треугольник BCO на два равнобедренные треугольника OM=MC=BM => BC=2x Высота OK делит треугольник AOD на два равнобедренные треугольника KO=AK=KD =>AB=2y
Средняя линия равна (BC+AD)/2 = (2x+2y)/2=x+y=15