Основанием пирамиды ABCDE является ромб с диагоналями 6 и 8. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

Решение:
Раз указан наклон граней значит линейный угол будет связан с радиусом вписанной в ромб окружности. Радиус по формуле r=d1d2/4a. Где d1 и d2 диагонали, а сторона ромба. Сторона ромба по Пифагору а=корень из(3квадрат+4квадрат)=5. Тогда радиус r=6*8/4*5=2,4. Но грань наклонена под 45° значит треугольник образованный радиусом и высотой пирамиды равнобедренный. Тогда H=R=2,4. Далее площадь равна S=d1d2/2=24.   V=S H/3=24*2,4/3=19,2.