1. Периметр тр-ника равен 40см. Медиана делит тр-ник на 2 тр-ника, периметры которых равны 28 и 27 см. Найди длину медианы.



2. В равном тр-нике ABC точка D - середина основания AC. На лучах AB и CB вне тр-ника ABC отмечены точки M и N соотв. Так, что BM=BN. Доказать, что тр-ни

Решение:
1. Рисуем треугольник c вершинами ABC и сторонами abc. 2. Проводим медиану d из вершины A на сторону c (делит c на 2 равные части). 3. Периметр треугольгика abc P= a+b+c=40 см. 4. Пусть периметр треугольника ADB = 28 см а периметр треугольника ACB = 27 см. 5. тогда периметр треугольника ADB= a+d+1/2c=28 см, а периметр треугольника ACD=b+d+1/2c=27 см, отсюда a=28-d-1/2c, а b=27-d-1/2c 6. Тогда периметр треугольника abc= (28-d-1/2c)+(27-d-1/2c)+c=40 см. 7. Раскрываем скобки: 28-d-1/2c+27-d-1/2c+c=40 -d-1/2c-d-1/2c+c=40-28-27 -d-1/2c-d-1/2c+c=-15 -2d-c+c=-15 -2d=-15 2d=15 d=7,5 см. Ответ: медиана треугольника ABC равна 7,5 см.