Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и K соответственно так, что MK || АС, ВМ: АМ= 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника AВС равен 25 см.

Решение:
треугольник BMK подобен треугольнику BAC (угол В общий, угол BMK = углу BAC (т.к. MK || АС) ). Т.к. ВМ: АМ= 1 : 4, то AM = 4BM, следовательно AB = 5BM. В силу подобия треугольников получаем, что и остальные стороны треугольника ABC в 5 раз больше сторон треугольника ВМК. Периметр треугольника ВМК = BM + MK + BK Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 5BM + 5MK + 5BK = 5(BM + MK + BK) = 25 (см) Значит периметр треугольника ВМК = 25 : 5 = 5 (см)