Около правильного треугольника описана окружность и в него вписанна окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 4 корня из 3 см.

Решение:
Решение: Длина окружности равна 2*pi*r, где  r – радиус окружности. Радиус окружности, описанной около треугольника равен R=a*корень(3)3. R=4*корень(3) Сторона правильного треугольника равна а=R*корень(3)=4*корень(3)* корень(3)= 12 см. Радиус окружности, вписанной в треугольник равен r=a*корень(3)6 r=12*корень(3)6= 2*корень(3) см.  Длина описанной окружности (длина окружности, ограничивающей треугольник) равна 2*3.14*4*корень(3)=65.26 см Площадь вписанной в треугольник окружности равна pi*r^2=(2*корень(3))^2*3.14 =37.68 см^2 Ответ: 65.26 см, 37.68 см^2