Площа осьового перерізу цильндра дорівнює S, кут між діагоналю перерізу і площиною основи дорівнює (альфа). Знайдіть обєм цильндра

Решение:
Обозначим длину диагонали  а. Осевое сечение -поямоугольник со сторонами Н(высота пирамиды) и 2R. Где R радиус окружности основания. Тогда по условию Н=а* sin альфа,   2R=а* cos альфа.  Тогда площадь осевого сечения Sосевого=2R* H=а*cos альфа*а*sin альфа. По условию эта площадь равна S. Приравниваем и находим а=корень из(S/cos альфа*sin альфа). Объём цилиндра равен V=Sоснования*H.  Sоснования= пи*Rквадрат=пи*(а* cos альфа/2)квадрат. Тогда подставляем полученные значения в формулу объёма и получим V=(пи*S*cos альфа:4)*корень из(S/cos альфа* sin альфа).