Площадь параллелограмма = 45 корней из 3 см квадратных, угол А=60, АВ: АD=10:3 (АВ относится к АD как 10 к 3). Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найти длину отрезка АМ.

Решение:
Пусть высота из точки В на AD будет h, а единица измерения сторон x, тогда
S = h*3*x; x*h= 15*SQRT(3); С другой стороны, угол при основании pi/3, поэтому h = 10*x*sin(pi/3) =x*5*SQRT(3); x = SQRT(3); поэтому боковые стороны 10*SQRT(3) и 3*SQRT(3) по теореме синусов 10*x/sin(pi/6)=AM/sin(2*pi/3) (в треугольнике АВМ - равнобедренном, кстати, боковые стороны 10*х, угол при основании pi/6) АМ=30