Основанием пирамиды служит ромб, сторона которого равна а, а острый угол 60⁰. Боковые грани наклонены к основанию под улом 45⁰. Найдите высоту пирамиды и площадь ее боковой поверхности.

Решение:
пусть SABCD пирамида, О точка пересечения диагоналей расмотрим треугольник ABO он прямоугольный угол OAB равен 30 => AB=a2 расмотрим треугольник SOB    он прямоугольный угол BOS=45 => OS=a2 высота- OS из треугольника SOB по теореме Пифагора найдем SB^2=a^24+a^24 SB=a*корень из двух расмотрим треугольник SAB и проведем высоту SH=a*корень из 72 по теореме Пифагора полу периметр  р=а*(корень из 2+1) =>  s=a^2*(корень из 14+корень из 7)2 ответ высота = a*корень из двух площадь= a^2*(корень из 14+корень из 7)2