Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

Решение:
Объём шара Vшара=4/3 пи*(Rкуб)=4/3пи*((Н/2) в кубе)=пи*Н куб/6. Где Н высота конуса. Радиус конуса R=H/tg60=H/(корень из 3).  Объeм конуса Vконуса= 1/3 пи*(R квадрат)*Н=1/3пи*(((H/(корень из 3)квадрат))*Н=пи*Нкуб/9. Сравнивая полученные объёмы видим ,что объём шара в полтора раза больше объёма конуса.