В конус вписан шар объемом 4/3п см в кубе. Найдите объем конуса, если его высота 3 см

Решение:
Радиус шара 1, поэтому вертикальное сечение конуса - треугольник имеет высоту 3, и центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения медиан. Отсюда сразу следует, что треугольник равносторонний. (Точка пересечения биссектрис и медиан - одна и та же точка.) Поэтому у конуса радиус основания равен корню из 3, а объем - 3пи