Середина M основания AD трапеции ABCD равноудалена от концов другого основания. Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.

Решение:
Смотри на рисунок
1)т.к ABCD трапеция, то BC перпендикулярно AD => угол 1= углу3 (накрест лежащие)  и угол 2=углу 4 (накрест лежащие) 2) M - равноудалена от  B и С => MB=MC=> треугольник BMC- равнобедренный     =>угол 1=углу2 3) угол1=углу3 и угол2=углу4, а угол1=углу2 => угол3=углу4 4) в треуг. ABM и треуг. DCM:                                               а)BM=CM                                               б)AM=MD (M - серед AD)                                               в)угол3=углу4 5)треуг. ABM = треуг. DCM (по 2 сторонам и углу между ними) => AB=CD 6)AB=CD => трапеция равнобедренная