В равностороннем треугольнике АВС точки M,N,K-середины сторон АВ, ВС и СА соответственно. Докажите что треугольник MNK равносторонний.

Решение:
если M N K середины сторон то отрезки MN MK NM половины сторон треугольника, который равностороний, следовательно равностороний и треугольник MNK

Отрезки MN, NK, MK - средние линии равностороннего треугольника АВС. Они равны половине стороны тр-ка АВС и значит равны между собой Следовательно тр. MNK - равносторонний, что и треб. доказать.