1. Две стороны треугольника равны 6 см и 16 см, а угол между ними - 60-градусов. А) Найдите периметр треугольника.
б) Найдите площадь треугольника.

2. Площадь круга, описанного около квадрата, равна 8π (пи) см^2 (в квадрате). Найдите сторону и площадь треугольника.

Решение:
1)Пусть AB = 6, AC = 16 BC^2 = AB^ + AC^2 - 2ABBCsin60 (по теореме косинусов) BC = 14 см Pabc = a+b+c = 36 см Sabc = AB BC sin60 2 = 24корня из 3
2)Пусть ABCD - квадрат AC - диагональ квадрата, диаметр окружности Sкруга = Пr^2 => r = 2корня из 2 = 12AC AC = 4корня из 2 Рассмотрим треугольник ABC - прямоугольный AB = BC AC^2 = 2AB^2 (по теореме пифогора) AB^2 = AC^22 = 2корня из 2 = Sквадрата 3)Пусть ABC - прямоугольный треугольник AL - биссектриса CL = 12, LB = 20 AC CB = CL LB = 35 = cosA cos^2A + sin^2A = 1 sin^2A = 1 - cos^2A = 1625 sinA = 45 AB = CB sinA = 40 см AC = 24 см ( по теореме пифогора) P = a+b+c = 24 +40 + 32 = 96 см