Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45" а) Найдите высоту пирамиды б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Решение:
ABCD основание,S вершина, O центр основания(точка пересечения диагоналей), A вершина пирамиды, то угол SAO=45 гр., тогда SO(высота)=4*sin 45=2*sqrt(2), AO=SO=2*sqrt(2)(тр.SAO равнобедр.,два равных угла), сторона основания по т. Пифагора AB^2=AO^2+BO^2=8+8=16, AB=4(диагонали квадрата перпенд., равны и в точке пересечения делятся пополам)

Найдем апофему боковой грани.SK  апофема, SK перпенд.CD,K середина CD,OK перпенд.CD, OK=2( половине стороны)

SK^2=4+8=12

SK=2*sqrt(3)

S=3*SK*DC/2=3*2sqrt(3)*4/2=12*sqrt(3)