Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональное сечение является правильным треугольником со стороной а

Решение:
Диагональное сечение состоит из двух боковых сторон и диагонали квадрата основания. Значит, сторона основания равна sqrt(2)*a/2, а площадь основания равна a^2/2. Высоту найдем из диагонального сечения, в нем она будет высотой равностороннего треугольника со стороной a, она равна a*sqrt(3)/2. Объем равен 1/3*S*H=a^3*sqrt(3)/12.