В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90°,AB=20 см, высота равна 12 см. Найдите AC и cos C

Решение:
Пусть АН - высота, опущенная на гипотенузу. Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. По теореме Пифагора $$ BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16 $$ (см).
Теперь рассмотрим треугольник АВС. ВН - проекция катета АВ на гипотенузу. $$ BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{20^2}{16}=\frac{400}{16}=25 $$ (cм).
По теореме Пифагора найдём катет АС. $$ AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15 $$ (cм).
$$ CosC=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{25}=0,6 $$
Ответ: АС=15 см, CosC=0,6.