Площадь сферической поверхности шарового сектора радиуса R равна площади большого круга шара. Найти площадь боковой поверхности сектора

Решение:
Шаровой сектор представляет собой конус и шаровой сегмент, имеющие одно основание - круг радиусом r. Образующая конуса равна R. Площадь боковой поверхности сектора равна площади боковой пов-ти конуса: Sбок = ПRr             (1) Найдем r: Высота шарового сегмента: $$ h=R-\sqrt{R^2-r^2}. $$ Поверхность шарового сегмента равна площади большого круга шара (по условию): $$ 2\pi*R*h=\pi*R^2;\ \ \ 2(R-\sqrt{R^2-r^2})=R. $$ $$ 2\sqrt{R^2-r^2}=R;\ \ \ 4R^2-4r^2=R^2;\ \ \ r=\frac{R\sqrt{3}}{2}. $$    (2) Подставив (2) в (1), найдем искомую боковую пов-ть сектора: $$ S=\frac{\pi*R^2\sqrt{3}}{2}. $$