В треугольник, углы которого относятся как 1:3:5, вписана окружность. Найдите углы между радиусами, проведёнными в точки касания

Решение:
Треугольник АВС. Угол А : углу В : углу С = 1:3:5 х+3х+5х=180 9х=180 х=20 Угол А = 20 град Угол В = 20*3=60 град Угол С = 20*5=100 град
Р, М, К - точки касания окружности сторон треугольника соответственно на сторонах АВ, ВС и АС О - центр окружности
Рассмотрим четырёхугольник АКОР. УголК + угол Р =90+90=180 град (радиусы, проведённые в точки касания), значит угол КОР + уголА = 360-180=180 град угол КОР = 180-20=160 град.
Аналогично рассуждаем при нахождении углов РОМ и МОК угол РОМ = 180-60=120 град угол МОК = 180-100=80 град