1. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные AB и АС, B и C - точки касания. Найдите углы треугольника ABO, если угол BOC=130°.

Решение:
Рисунки элементарные,можно с ними не морочиться. Касательная к окружн-ти,перпендикулярна к ее радиусу, проведенному в точку касания. ОВ и ОС - радиусы, проведенные в точки касания В и С, значит, треуг-ки АВО и АСО - прямоуг-ные. Кроме того. ОС=ОВ - как радиусы одной окр-ти, а АО - их общая сторона (она же гипотенуза), т.е., треуг-ки АВО и АСО равны по катету и гипотенузе, значит, и углы у них соответственно равны, значит угол АОВ = углу АОС=130/2=65 град. Итак угол АВО -прямой, т.е.=90 град., угол АОС=65 град., а угол ВАО= 180 - (90+65)=180-155=25 град.