Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр длинной 36 см. Основание перпендикуляра делит диагональ в отношении 9:16. Найдите диагональ прямоугольника и тангенс угла образованного меньшей стороной и диагональю

Решение:
Если нарисовать - все будет понятно Угол обозначим Ф. h - высота в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и сторонами. Она делит это треугольник на 2, подобных ему. Пусть x и y - отрезки диагонали, тогда из подобия треугольников следует x/h = h/y = tg(Ф); х = h*tg(Ф); y = h/tg(Ф); x/y = (tg(Ф))^2 = 16/9; tg(Ф) = 4/3; отсюда x = 36*4/3 = 48; y = 36/(4/3) = 27;  x + y = 75;