Прямые m и n не лежат в одной плоскости. Прямые а и б пересекают каждую из прямых m и n. Докажите что прямые а и б не пересекаются.

Решение:
Обозначаем точку ИМЕНАМИ 2 ЛИНИЙ, которые в этой точке пересекаются. Предположим, что существует точка (ab) тогда можно провести плоскость ab через прямые а и b, и точки (ab), (an), (bn), (am), (bm) все принадлежали бы этой плоскости, потому что они лежат на прямых а или b. Но это означает, что 2 точки прямой m - (ma) и (mb) лежат в этой плоскости. И 2 точки прямой n - (na) и (nb), тоже в ней лежат. А значит, и прямые m и n ЦЕЛИКОМ лежат в плоскости аb. Что противоречит условию. Всё.