Найдите отношение объема шара к объему вписанного в него куба

Куб вписан в шар, =>d шара =d диагонали куба
теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c². a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.
куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, => d²=3a². \( a= \frac{d}{ \sqrt{3} }. \)
V куба =a³
\( V _{k}= (\frac{d}{ \sqrt{3} } ) ^{3} = \frac{ d^{3} }{3 \sqrt{3} } \)
V шара=\( \frac{4}{3} \pi R ^{3} \)
\( V= \frac{4}{3} \pi *( \frac{d}{2} )^{3}, V= \frac{ \pi d ^{3} }{6} \)
Vшара /Vкуба=
\( \frac{ \pi *d ^{3} }{6} : \frac{ d^{3} }{3 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} \pi }{2} \)