Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов куба и шара

ребро куба - х, тогда

Sполн. Пов. Куба=х*х*6=6х^2 см2

Sшара= 4 п R^2=6х^2, отсюда выразим х:

\( x^2=\frac{4*\pi*R^2}{6}\\x^2=\frac{4*\pi*R^2}{\sqrt6} \)

тогда Vкуба=\( \frac{4*\pi*R^2}{\sqrt6}*\frac{4*\pi*R^2}{\sqrt6}*\frac{4*\pi*R^2}{\sqrt6}=\frac{64*\pi^3*R^3}{6\sqrt6} \)

Vшара=\( \frac{4*\pi*R^3}{3} \)

\( \frac{Vkuba}{Vshara}=\frac{64*\pi^3*R^3}{6\sqrt6}*\frac{3}{4*\pi*R^3} =\frac{16*\pi^2}{2\sqrt6} =\frac{8*\pi^2}{\sqrt6} \)

объём куба в \( \frac{8*\pi^2}{\sqrt6} \) раз больше обёма шара