Трапеция АВСД вписана в окружность, угол А=60 градусов, угол АВД=90градусов, СД=4 см.
а) найдите радиус окружности
Б) какие значения может принимать угол ВМС, если М - произвольная точка окружности?

Решение:
Во первых, треугольник АВД списан в окружность и является прямоугольным, следовательно гепотенуза(АД) равна 2R(радиус). Так как трапеция вписана, следовательно она является равнобокой, АВ=СД=4см. Так как угол А=60, мледовательно угол ВДА=30 градусов. АД*sinВДА=АВ, следовательно АД=АВ/sinВДА=4/1/2=4*2=8. АД=2R=8, следовательно радиус равен АД/2=4 Б) 0(если совпадает с В или С) и 60 градусов(т.к. опирается на одну дугу с углом СДВ, который равен 60 градусов (т.к. трапеция равнобокая, углы при основании равны))