3. Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.

Решение:
АВСД - равноб. трап. АВ=СД=5, АД = 6, ВС = 4. Поведем высоты ВК и СЕ. Очевидно, что АК = ЕД = (6-4)/2 = 1. По т. Пифагора высота СЕ = корень(25-1) = кор из 24. Теперь из прям. треуг. АСЕ АС = кор(АЕ квад + СЕ квад) = кор(25 + 24) = 7.  Ответ : АС=ВД=7 см.

начерти трапецию, обозначь ее АВСД, где АВ-верхнее основание, СД-нижнее, Проведи из угла  угла А высоту  АО Найдем АО, АО^2=ДА^2- ((СД-АВ)/2)^2=5^2-((6-4)/2^2=24 АО=2V6 cм теперь найдем диагональ АС АС^2=АО^2+ОС^2 ОС=6-(6-4)/2=5 АС^2=(2V6)^2+5^2=4*6+25=49 АС=7 см - диагональ ( в равнобокой трапеции диагонали равны)