В треугольнике АВС сторона АВ равна 10, а угол А-тупой. Найдите медиану ВМ, если АС=20, а площадь треугольника АВС равна 96.

Решение:
Из формулы площади тр-ка найдем sinА: S = (1/2)* АВ*АС*sin A.   sin A = 2S/200 = 0,96. Теперь зная sin A, можно найти cos A: cos A = - кор(1-sin квад А) = - 0,28. Здесь знак минус, так как угол А - тупой по условию. Теперь из треугольника АВМ по теореме косинусов найдем искомую медиану ВМ: ВМ = кор[АВквад + АМквад - 2*АВ*АМ*cos A] = кор[100 + 100 + 200*0,28] = кор(256) = 16. Ответ: 16.