В правильной пирамиде апофема равна 12, а площадь боковой поверхности равна 150. Сторона основания равна 5. Какой многоугольник лежит в основании пирамиды?

Боковые грани пирамиды - треугольники.  Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины ⇒ площадь одной грани 
\( S_0 = \frac{1}{2}*12*5 = 30 \)
Площадь боковой поверхности пирамиды есть сумма площадей треугольников составляющих боковую поверхность. В правильной пирамиде площи боковых граней равны. Тогда
n = 150/30 = 5 - количество боковых граней, а следовательно и количество сторон многоугольника лежащего в основании.  
Ответ: 5.