Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80см кв. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра.

Решение:
Стороны правильного тетраэдра- правильные треугольники. Площадь правильного треугольника $$ S(треуг)=(a^2*sqrt{3}) /4$$ Площадь поверхности правильного тетраэдра $$ S=4*(a^2*\sqrt{3}) /4 = a^2*\sqrt{3} \\ a^2*\sqrt{3}) = 80 a^2=80/\sqrt{3} a=\sqrt{80/\sqrt{3}} (см) $$
Ребро второго тетраэдра а1=а/4 Площадь полной поверхности второго тетраэдра равна $$ S_1=(a/4)^2\sqrt{3}=(a^2/16)\sqrt{3}=(\sqrt{80/\sqrt{3}})^2 /16 *\sqrt{3}=\\   =80\sqrt{3}/(16\sqrt{3})=5 (см2) $$