В треугольнике ABC, в котором AB=8; AC=7, угол A=arccos(11/14), вписана окружность. Эта окружность касается сторон AB и BC соответственно в точках K и L.
Найдите:
а)KL;
б)площадь криволинейного треугольника KBL

Решение:
а) Найдем ВС: ВС^2 = 64 + 49 - 2*8*7*11/14 = 25 ВС = 5 Теперь по теореме синусов найдем угол В: 7/(sinB)  = 5 / (sinA)   Sina = кор(1- (121/196)) = (5кор3)/14 sinВ = (кор3)/2      угол В = 60 гр. Найдем радиус r вписанной окр-ти.  r = S/p    S = кор(р(р-a)(p-b)(p-c)) = кор(10*5*3*2) = 10кор3, р = 10(полупериметр) r = кор3 KL = 2Rsin60 = 3 Ответ: 3 б)Пусть х = S(кривол. тр-ка KLB) х = S(тр.KBL) - (S(сектораKOL) - S(трKOL)) S(тр.KBL) = (1/2)KL*h = (9кор4)/4 S(сектораKOL) = ПR^2*120/360 = П S(трKOL) = (R^2 *sin120)/2 = (3кор3)/4 В итоге получим: х = 3кор3 - П Ответ: 3кор3 - П