AD - бісектриса трикутника АВС, AD =1, кутC=90 градусів. Кут BAC = альфа. Знайдіть довжину відрізка BD.

Решение:
З трикутника CAD AC = cos (α/2)   CD = sin (α/2) З трикутника АВС BC = AC * tg α = cos (α/2) * tg α Отже  BD = DC - CD = cos (α/2) * tg α - sin (α/2)

B пр.тр-ке ADC: DC = ADsin(a/2)= sin(a/2),  AC = ADcos(a/2) = cos(a/2). Из пр. тр-ка АВС ВС = АСtga= tga * cos(a/2) Отсюда:  BD = BC-DC = tga*cos(a/2) - sin(a/2). Ответ:tga*cos(a/2) - sin(a/2).