Дан параллелограмм ABCD. Его диагональ BD равна 5, а синус тупого угла ADB равен 4/5. Найдите площадь параллелограмма, если сторона CD равна корень из 41.

Решение:
Согласно теореме синусов для треугольника ABD sin ADB      sin BAD    ---------- = -----------     AB             BD В данном случае    4 / 5       sin BAD ---------- = ----------  ,   откуда  sin BAD = 4 / √41     √ 41          5 Угол  ADB - тупой, угол  BAD - острый, поэтому cos ADB = - √(1 - (4/5)²) = -3/5 cos BAD = √(1 - (4/√41)²) = 5/√41 sin ABD = sin(ADB + BAD) = sin ADB * cos BAD + cos ADB * sin BAD = = 4/5 * 5/√41 + (-3/5) * 4/√41 = (20 - 12) / (5 * √41) = 8 / (5 * √41) Площади треугольников  ABD  и  CBD  равны, поэтому площадь параллелограмма  ABCD S = AB * BD * sin ABD = 5 * √41 * (8 / (5 * √41)) = 8