В треугольнике ABC AC=BC=16
sin угла B=числитель 3 корня из 23 знаменатель 16
найдите AB

Решение:
Согласно теореме синусов   sin B        sin C       sin A --------- = --------- = ---------     AC          AB           BC Тогда  АВ = АС * sin С / sin B Треугольник АВС - равнобедренный, поэтому sin С = sin (π - 2*B) = sin 2*B = 2 * sin B * cos B Угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, поэтому cos B = √(1 - sin²B) = √(1 - (3 * √ 23 / 16)²) = √(1 - 207 / 256) = √(49 / 256) = 7/16 Тогда  sin C = 2 * sin B * 7/16 = sin B * 7/8 ,  следовательно AB = AC * 7 / 8 = 16 * 7 / 8 = 14