У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено бісектриси АD і СЕ. Доведіть, що АЕ=СD.

Решение:
Розглянемо Δ АДС і Δ СЕА. АС-спільна. <ВАС=<ВСА - (як кути при основі рівнобедреного трикутника) <АСЕ=<САД - (бісектриси ділять навпіл) Δ АДС = Δ СЕА ⇒ АЕ=СД, що і треба було довести. 

Бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. У даному випадку АЕ = АВ * АС / (AC + BC)             BD = BC * AC / (AB + AC) Оскільки за умовою  АВ = ВС, то і відповідно  AE = CD