В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, угол А равен 30 градусам, АС равно 10 см, СD перпендикулярно АВ,DE перпендикулярно AC найти AE

Решение:
рассм. тр-к АДС уг.СДА=90 гр, уг. САД=60 гр., следовательно угол ДСА=90-60=30 гр. треугольник прямоугольный, катет лежащий против угла 30 равен 1/2 гипотенузы, АД=(1/2)*АС=10/2=5 см, далее рассмотрим прямоугольный треугольник АДЕ, в котором уг.ДАЕ=30 гр, следовательно, ДЕ=(1/2)*АД=5/2=2,5 см

Треуг. АСД - прямоугольный,  СД=АСsinA=10*0.5=5 (см), угол АСД=60град; Треуг. СДЕ - прямоугольный, угол ДСЕ=90-60=30 град, СЕ=СДcosДСЕ=5*√3/2; Треуг. АСЕ - прямоугольный, по теореме Пифагора АЕ=√(АС2+СЕ2)=√(100+25*3/4)=√(475/4)=2,5√19