Стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см а разность диагоналей равна 4 см. Определить диагонали параллелограмма.

Решение:
АВСД - пар-мм. АС = d1,  BD = d2,  d1 - d2 = 4. Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a. По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa. d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a) d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa
d1^2 = 125 + 100cosa d2^2 = 125 - 100cosa   Сложив, получим: d1^2 + d2^2 = 250,  и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2: 2d2^2 + 8d2 - 234 = 0,   d2^2 + 4d2 - 117 = 0,  D = 484,  d2 = (-4+22)/2 = 9. d1 = 9+4 = 13. Ответ: 9 см; 13 см.