Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 9 и 16. Чему равен радиус вписанной в этот треугольник окружности?

Решение:
АВС - прям. тр-ик. С = 90 гр, СК - высота, АК = 9, ВК = 16,  r = ? r = S/p, где S - площадь АВС, р - полупериметр. Найдем катеты. Сначала : СК = кор(АК*ВК) = кор(9*16) = 12 Из пр. тр. АКС: АС = кор(AK^2 + CK^2) = кор(81+144) = 15 Из пр.тр. ВКС: ВС = кор(BK^2+CK^2) = кор(256+144) = 20 Гипотенуза АВ = 9+16 = 25. Находим полупериметр: р = (25+20+15)/2 = 30 Находим площадь: S = BC*AC/2 = 150 r = S/p = 150/30 = 5. Ответ: 5.