В равнобедренную трапецию, длина одного из оснований которой равна 4, вписана окружность с радиусом 1. Найдите периметр трапеции.

Решение:
Пусть второе основание трапеции равно Х. Тогда боковые стороны равны по  2 + Х/2 (если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). Проведем высоту ВЕ. Ее длина равна диаметру вписанной окружности, то есть 2. АЕ = (4 - Х) / 2 = 2 - X/2. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВЕ (2 + Х/2)² = 2² + (2 - X/2)² 4 + 2 * X + X²/4 = 4 + 4 - 2 * X + X²/4 (2 + 2) * X = 4 + 4 - 4 X = 1 Тогда периметр трапеции   Р = 2 * (4 + 1) = 10.