В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80 градусов. Найдите острые углы данного треугольника.

Решение:
Треугольник АВС - прямоугольный, угол А = 90 град. АМ - биссектриса. Угол АМС = 80 град.
Угол ВАМ = углу МАС = 45 град (АМ - биссектриса) Треугольник АМС: угол МАС = 45 град, угол АМС = 80 град => угол С = 180 - (80+45) = 55 (град) Треугольник АВС: угол В = 90 - 55 = 35 (град)