Основание треугольника 5 см высота, проведенная к этому основанию равна 3 см. В треугольник вписан квадрат так что его 2 вершины лежат на основании а две другие на боковых сторонах. Вычислите сторону квадрата

Решение:
Пусть АВС - исходный треугольник, DE - верхнее основание квадрата, ВN - высота треугольника, а М - точка пересечения высоты с DE. Треугольники АВС и DBE подобны, поэтому имеем пропорцию   DE        BM ------- = ------   AC        BN  Если принять сторону квадрата за Х, получаем    Х        3 - Х ------ = --------- , откуда  3 * Х = 15 - 5 * Х ,  а  Х = 15 / 8 = 1,875    5          3