Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 sqrt{6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: • а) измерения параллелепипеда; • б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Решение:
Обозначим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Проведём диагональ В1Д. Обозначим сторону квадрата А, тогда высота парвллелепипеда =2А.  Далее ВДквадрат=2Аквадрат(из треугольника(АВД). Но также ВД квадрат=В1Д квадрат-В1Вквадрат(из треугольникаВВ1Д). Приравниваем оба этих выражения   2Аквадрат=(2 корень из 6)квадрат-(2А) квадрат. Отсюда получим А=2. Тогда измерения  2см, 2см, 4см. sinВ1ДВ=ВВ1/В1Д=4/2корня из6.