Стороны треугольника 13,15 и 14. Найти площадь треугольника, образованного высотой и медианой, проведенными к стороне, равной 14 см.

Решение:
Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) В данном случае   р = (13 + 14 + 15)/2 = 21 см. Тогда  S = √ (21 * 6 * 7 * 8) = √ 7056 = 84 см² Высота, проведенная к стороне длиной 14 см.   h =  2 * S / a = 2 * 84 / 14 = 12 cм. Расстояние от основания высоты до вершины основания  √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см. Тогда расстояние между основаниями медианы и высоты  7 - 5 = 2 см, а площадь треугольника, образованного высотой и медианой   S = 2 * 12 / 2 = 12 см².