В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а большее основание составляет с большим основанием угол 45 градусов. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 20 см.

Решение:
Трапеция АВСD. Углы А и В прямые и АВ=12, угол D=45градуов, опустим высоту СЕ? СЕ=АВ=12. Рассмотрим треугольник СЕD - он прямоугольный. Так как угол D=45, то угол ЕСD тоже равен 45, так в треугольнике сумма углов равн 180. Значит треугольник равнобедренный и СЕ=ЕD=12. Пусть ВС=Х, тогда АD=АЕ+ЕD=Х+12. Средняя линия равна полусумме длин оснований, значит 20=1/2(Х+Х+12) 2Х+12=40 2Х=28 Х=14 Значит ВС=14, АD=14+12=26