В четырёхугольнике ABCD AD=DC,AB=DC, угол ADC=90 градусов, угол BAD=150градусов. Вычислите периметр треугольника АВС, если растояние от точкиD до прямой АС равно 5см.

Решение:
Определим расстояние От точки D до прямой AC,как  DK Рассмотрим прямоугольный треугольник DKC. В нем угол KCD=45 градусов, так как AD=DC по условию   sin(KCD)=KD/CD => sin(45)=5/CD => 1/sqrt(2)=5/CD => CD=5:1/sqrt(2) => CD=5*sqrt(2) Проведем из вершины A высоту на BS, тогда угол BAS=60 градусов (150-90) и угол ABS=30 градусов  и угол BCD=360-(90+150+30)=90, то есть BC ||AD и CD ||AS откуда CD=AS=5*sqrt(2) Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть AB=2*AS=2*2*sqrt(2)=10*sqrt(2) AB=BC=10*sqrt(5) - по условию задачи р=AD+CD+BC+AB=5*sqrt(2)+5*sqrt(2)+10/*sqrt(2)+10*sqrt(2)=30*sqrt(2)