В основе пирамиды лежит треугольник со сторонами 13 см, 14см, 15 см, а все двухгранные куты при основании равны. Найти эти двухгранные углы, если высота пирамиды равна 4 см.

Решение:
Если двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности. Ее радиус определяется по формуле r =  2 * S / (a + b + c) Площадь треугольника находим по формуле Герона S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) В данном случае  p = (a + b + c)/2 = (13 + 14 + 15)(/2 = 21 см.  Тогда S = √ (21 * 8 * 7 * 6) = √ 7056 = 84 см² r = 2 * 84 /(13 + 14 + 15) = 168 / 42 = 4 см. Итак  r = h, поэтому боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°