Дан треугольник со сторонами 5,12,13. Точка О лежит на большей стороне треугольника и является центром окружности, касающейся двух других сторон. Найдите радиус окружности.

Решение:
Данный треугольник прямоугольный. Поместим вершину прямого угла С в начало координат, вершину В в точку (5; 0), а вершину А в точку (0; 12). Уравнение прямой АВ имеет вид  12 * Х + 5 * Y = 60. Если точка О является центром окружности, касающейся двух других сторон, то она лежит на биссектрисе прямого угла, то есть на прямой  Y = X. Координаты точки О находим из системы уравнений прямых АВ и СО 12 * Х + 5 * Y = 60                   X = 60/17        X  = Y            , откуда     Y = 60/17 Следовательно  R = 60/17