Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, являющейся их серединой. Докажите параллельность прямых AC и BD.

Решение:
По условию AO=BO,OC=OD Углы AOC и BOD равны, как вертикальные.
Треугольники AOC и BOD равны за двумя сторонами и углом между ними (AO=OB,CO=OD, углы AOC и BOD равны)
с равенства треугольников имеем равенство углов угол OAC= угол OBD, иначе угол BAC=угол ABD углы BAC и ABD внутренние разносторонние при секущей AB, поэтому прямые AC и BD параллельны по признаку параллельности прямых. Доказано