АВ и CD пересекаются в точке О.
AO=12см; ВО=4см; СО=30см;DO=10см.
Найдите угол САО, если угол DBO=61 градус. Найдите отношение площадей треугольника АОС и треугольника ВОD.

Решение:
АО:ОВ=АО:ОД=к=3, угол АОС= углу ВОД( т.к. вертикальные), значит треугольники АОС и ВОД - подобны по двум сторонам и углу между ними (по второму признаку подобия треугольников). 
По определению если треугольники подобны то соответственные стороны пропорциональны и соответственные углы равны, значит угол САО = 61 градус. Т.к. треугольники подобны, то их площади относятся как к^2, значит Saoc:Sbod=k^2=9.