Отрезки AB и CD пересекаются в т. О так, что <ACO = <BDO,AO:OB=2:3. Найти: периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см

Решение:
углы <ACO = <BDO и <AOC = <BOD как вертикальные, из этого следует что треугольники AOC и BOD подобные так как сторонa AO относится к стороне OB как 2:3, то их периметры относятcя так же, то есть $$ \frac{P_{AOC}}{P_{BOD}}=\frac{2}{3}\\ \\ P_{AOC}=\frac{2}{3}*P_{BOD}\\ \\ P_{AOC}=\frac{2}{3}*21\\ \\ P_{AOC}=14 $$

Угол АСО = углу ВДО (по условию), угол АОС = углу ВОД (т.к. вертикальные), значит треугольник АОС подобен треугольнику ВОД (по двум углам). Отношение периметров подобных треугольников равно К. По условию АО:ОВ=К=2/3, значит Расо:Рвод=2:3, значит Расо=21*2:3=14см^2