АВ и Сд пересекаются в точке О, АО =12 см, ВО=4см, СО=30 см, ДО=10 см. Угол ДОВ=52, угол ДВО=61. Чему равен угол АСО?

Решение:
Угол AOC = углу DOB, как вертикальные. Из треугольников ACO и DBO: AO/BO = CO/DO = 3/1. В этих треугольниках две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны => эти треугольники подобны (второй признак). Значит, угол ACO = углу BDO = 180-52-61 = 67.